Ist der Wagen schon in der Werkstatt? Dann wär's - vorsichtig ausgedrückt - unpassend, nicht die Teile da zu haben.
Über Motor ja/nein sagt das noch nichts aus, wenn sie noch nicht gecheckt haben.
Ganz deiner Meinung. Ist zwar normal, dass niemand mehr ein Lager hat, aber bei mir hat der Servicemitarbeiter im "Vorgespräch" gleich gesagt, dass er die Teile mit bestellt. In einem Tag (Morgens bis Nachmittag war alles erledigt. Bei mir stand der MINI nur einen Tag länger, da andere Teile abseits der Lagerproblematik bestellt werden mussten.