Hallo Ihr Lieben,
diskutiert wird das Thema dort: iPhone Nachrichten SMS werden nicht angezeigt: GELÖST!
Hier, eine Zusammenfassung: Da ich selbst das 2. mal bei der Einrichtung meiner Verbindung
darauf rein gefallen bin 
, anbei ein kleines How To "Anzeige von iPhone Nachrichten:
iMessage und SMS im MINI F56 F55".
Es funktioniert mit BT, allerdings werden nur die neuen und ungelesenen Nachrichten seit Fahrtbeginn angezeigt.
Neue, die z.B. ankommen, während man tankt etc. sieht man nicht ... muss man halt wissen
und jetzt zum Vorgehen:
- iPhone -> Einstellungen -> Mitteilungen -> Anzeigen -> Nachrichten -> Banner aktivieren ! (siehe Screenshot)
- MINI (entweder Menü -> Telefon oder Menü -> Office) -> Nachrichten -> Filter wählen (wobei das Blödsinn ist, da nur ungelesene angezeigt werden... s.o.) -> also Filter -> Ungelesene Nachrichten
- und siehe da: jetzt werden neue Nachrichten seit Fahrtbeginn, wie es sich gehört, mit kleinem Briefchen neben der Uhr angezeigt
- zum Lesen dann wieder: Menü Office oder Telefon -> Nachrichten etc; etc.
und wichtig:
Oh, danke für den Hinweis!
"Mitteilungen einblenden" ist tatsächlich bei mir im Bluetooth-Menue deaktiviert (gewesen)...
Siehe Screenshot
für Alle, die jetzt suchen
Wie komme ich hier hin?
Einstellungen --> Bluetooth --> neben ("Meine Geräte") MINIxxxxx das "i" antippen:
Ohne Aktivierung des "Mitteilungen einblenden" kommt logischerweise nichts an.
Es ist ein simples Weitergeben der Mitteilung im Sperrbildschirm an den MINI.
Anschließend könnt Ihr Euch iMessages/SMS vorlesen lassen oder selbst lesen 
Gruß Oli