Batterie in Fernbedienung plötzlich leer - nichts ging mehr

Meine Frau stand Freitag mit dem Mini im Parkhaus, hat noch Einkäufe hinten rein gestellt, Heckklappe geschlossen und dann ging plötzlich die Fahrertür nicht mehr auf (Komfortzugang) Dank eines netten jungen Mannes die Tür mit Schlüssel geöffnet (man muss ja erst mal drauf kommen, dass das Schlüsselloch unter einer Kappe versteckt ist) aber die Kiste sprang nicht an. Keine Innenbeleuchtung, seltsam. Schlüssel an Lenksäule halten ging nicht. In den nahen Kaufhof gegangen, aber der Mensch in der Uhrenabteilung bekam den Schlüssel nicht auf. ADAC gerufen, der kam (Freitag-Nachmittag) nach einer knappen Stunde . Der hat dann alles gecheckt, insbesondere die Fahrzeugbatterie. Zum Glück hat er dann ausgelesen und da wurde angezeigt: Batterie in Fernbedienung. Erfreulicherweise hatte der eine CR2032 an Bord, kaum war im Schlüssel drin, ging wieder alles. Normale Autos zeigen doch an, wenn die Batterie im Schlüssel langsam leer wird. In der BA habe ich dazu nichts gefunden und meine Frau meint, auch nichts angezeigt bekommen zu haben. Ist das wirklich so, dass die Batterie von einer Minute zur anderen ohne Vorwarnung leer wird?

Danke. Inzwischen glaube ich auch, dass der was angezeigt hat: Meine Frau und ich benutzen verschiedene Schlüssel. An meinem wurde vor einem Jahr in der Werkstatt eine neue Batterie eingebaut.....Ich war nämlich vor wenigen Tagen auch mit dem Mini unterwegs, da war nix.