Nein, da gibt es keine Klappe.
Das Gemisch ist einfach fetter im Kaltstart, damit er schneller auf Temperatur kommt.
Das und zusätzlich behaupte ich dass der Mini wie die meisten Benziner heutzutage eine Sekundärluftpumpe hat, das Gemisch wird also angefettet und hinter den Auslassventilen wird Luft reingepumpt, um die Temperatur am Kat nochmal zu erhöhen, sodass dieser schneller auf Temperatur kommt (also auch wirksam ist) und das fettere Gemisch und die damit entstandenen höheren Schadstoffe zu "beseitigen". Ob die Pumpe an sich den Sound noch verändert, weiß ich nicht genau, aber man kann den Motor leider nicht immer so laufen lassen, auch wenn er sich dann im Stand schöner anhören würde