Schon mal versucht mit Kerzenwachs den Mechanismus zu „schmieren“?
Dazu den letzten Bereich vom Gurt an der Seite mit dem Wachs einreiben. Das hilft da manchmal, wenn nix ausgehackt ist.
meine mal gehört zu haben, dass es mit Silikonspray geschmeidiger ging 
bin aber nicht ganz sicher vielleicht gibt es noch mehr infos.
grüsse Rolf
Das Problem kannte ich beim Mini noch nicht, wohl aber beim Ford Ka als der in die Jahre kam.
Mit WD40 (mit dem langen Röhrchen) von außen bis Anschlag seitlich neben dem Gurt in den Schlitz und dann - während man den Gurt etwas zieht/bewegt - dosiert sprühen. Hilft sehr gut und hält für 1-2 Jahre. Der Tipp kam übrigens von einer freien Werkstatt...
Zieh den Gurt mal komplett raus und reinige ihn mit einem feuchten Microfaser Tuch gründlich. Danach sollte es wieder gehen.
Mal mit der Beifahrerseite verglichen ?
Vielleicht ist der Gurt nur verdreht ....